どうしたらいいんだろうか

昨日、神社の駐車場に車をとめて社務所に居りましたら
小さな男の子を連れた若いお母さんが訪ねてきて

「ごめんなさい。子供が石を投げてドアミラーを割ってしまったみたいなんです」

との事、驚きましたが、
弁償する約束して連絡先交換したんですけど、

よく見たらドアまで傷入ってるので
まともに見積もりしたら高額になりそうですし
ドアミラーが無い状態では走れないので
代車代金も加算したらさらに高額に・・・・。

部品もディーラーに問い合わせたら
「欠品中で時間がかかります」との返事

これが自動車同士の事故なら保険屋さんを通して
やるので保険で全額負担してもらうのですが・・・

この場合、どうしたら良いのでしょうか。保険がきかず
かなり高額になるので、請求しにくいです。