みん友のtakamoさんからコメントをいただきました。
BCMにオシロを繋ぐと、マップランプのLEDの輝度コントロールをマイナス側でPWM制御しているらしいとのこと。
やっぱり、というか、LEDの明るさのコントロールを電圧や電流の制御ではしていないよなぁ・・・とは思っていたので、答え合わせができて良かったです。
takamoさん、ありがとうございます。

そうすると、マップランプの明るさが変化する際に出ていた「蚊の羽音のような」ブザー音は、やはり今回追加したリレーからだということですね。

これで、リレーを介しての増設マップランプ側の電源ON/OFFはNGということがはっきりしました。
まあ、ブザー音を気にしなけりゃ良いという話もありますが、この使い方を続けると、リレーが遅かれ早かれ物理的に損耗するんじゃないかと。そうすると、最悪、リレーがONのまま死ぬと、（増設マップランプの電源をBAT電源に換えたので）マップランプが点灯っぱなしになってバッテリー上がりや過熱による車両火災の可能性がありますね。

ということで、早速、増設したリレーユニットを取り外し、回路を元に戻しました。

よくよく観察すると、増設マップランプの明るさが不安定な時って、同時に点灯している既設マップランプの明るさは特に変動していないんですよね。

もしかしたら、BCMからの電力が足りていないのではなく、COB LEDであることやそれを駆動する定電流回路の特性によるものかもしれないですね。
機会を見つけて、COBではなく通常のLED（と抵抗の組み合わせ）で構築してみようかなぁ。

改めて、考察の答えと今後のヒントを与えていただいたtakamoさんにお礼申し上げます^^