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最近仕事が暇です。
今の会社に入って今年で27年くらい経つのですが、ここ2か月くらいは未だかつてないくらい暇で、それはそれで心配ですが、おかげさまでサーキット走行理論について考える時間がたくさんとれるようになりました。

そんなわけで、まだまだ続くサーキット走行理論です。

今日は、前回の疑問「なぜレーシングドライバーは速度変化に折れ点があるような速度変化で走るのか？」について考えます。

早速ですが、僕の推定です。
1、折れ点付近をサーキットシミュレーションのように走れない。
2、最低速度付近をサーキットシミュレーションのように走れない。
3、サーキットシミュレーションの計算結果がそもそも間違っている。

実は3かもしれませんが、それは自分ではわからないので1または2ということにして考えます。

まず1の折れ点付近をサーキットシミュレーションのように走れないについてです。

欧州式の説明で”コーナ中にブレーキを踏むと減速にタイヤのグリップを使ってしまうのでタイヤのグリップを100%使えない”というのを聞いたことがあると思います。

減速時の折れ点付近というのは、減速Gが高い(荷重が前に移動している)状態で横Gが増加する領域なのでリアタイヤが滑りやすく不安定な状態になっているのは間違いありません。(僕もこの領域でよくスピンします。)

そのため、サーキットシミュレーションで想定している摩擦円の通りに実際は走ることができないというのが1番目の推定原因です。

しかし、日本式の場合はその領域を使って走っているということになるので、違う気もします。

次に2の最低速度付近をサーキットシミュレーションのように走れないですが、その意味はエンジンブレーキ(+走行抵抗)による減速Gよりも低い減速Gで走行することができない、または非常に難しいという意味です。

この説が正しいとすれば、エンジンブレーキによる減速Gよりも低い減速Gで減速している区間がないはずなので、今日はその確認をします。

確認をするのはジェンソン・バトン選手がハンガロリンクをシビックタイプRで走行したときの走行データです。

FK8シビックタイプRのエンジブレーキ減速Gについては実測結果がないので、代用として僕のS2000の実測結果と比較することにしました。

グラフに書いてある右下がりの斜め線がS2000のエンジンブレーキ時の速度変化で、エンジンブレーキの速度変化はコーナの最低速度付近で一致するように重ねています。

余談ですが、グラフ見てわかるようにエンジンブレーキ時の速度変化は距離に対して線形で減少する変化をするということを今回初めて知りました。
見た目が直線っぽいことは以前からわかっていましたが、実際に近似線書いたら、ほぼ距離の1次に比例して減少していました。

1コーナ～2コーナ


4コーナ～6コーナ


8コーナ～11コーナ


12コーナ～14コーナ


13コーナを除いて全てのコーナで最低速度までの減速Gがエンジンブレーキの減速Gよりも高いことが確認できました。

車載映像で13コーナを確認したところ、最低速度になるまでアクセル踏んでいなそうなので、なぜ減速Gが低いのか理由はわかりませんでした。

今回の確認結果から、少なくともエンジンブレーキの減速Gよりも低い減速Gで減速する区間はほぼないということがわかったので、この事実をもとにさらに考えます。

まずは下図をご覧ください。
これは、以前サーキットシミュレーションで考えた最速ラインの速度変化と実測に近似した速度変化を重ねて、さらにそれぞれの半径変形を重ねたものです。

最速ラインが速度sim、実測に近似したラインが速度sim近似です。


この図のaの区間は最速ラインよりも実測近似の方が半径が小さく、bの区間は最速ラインよりも実測近似の方が半径が大きくなっています。

bの区間の半径が大きい理由は、実測近似はbの区間の速度変化がほぼエンジブレーキの速度変化と等しく最速ラインの速度よりも高い速度で走る必要があるためです。

一方、aの区間の半径が小さい理由は、bの区間の半径が大きいためその分aの区間の半径が小さくないと向きが変わらないためです。

(走行距離がL(m)で、半径がr(m)のときの向き変化ΔθはΔθ＝L／r（rad)なので、同じ走行距離Lでより多く向きを変える(Δθを大きくする)ためには半径rを小さくする必要があります。)

以上から減速の速度変化に折れ点がある理由を以下のように推測しました。

①最低速度直前の減速Gはエンジンブレーキの減速Gよりも低く走れない。
　　　　　　　　↓
②最低速度直前の半径が最速ラインよりも大きくなる。
　　　　　　　　↓
③最低速度直前の向き変化が少なくなるため、コーナ入り口の半径を小さくする必要がある。
　　　　　　　　↓
④フルブレーキ区間の後に急に半径を小さくする必要があるので、速度変化に折れ点ができる。

実際のところは1の折れ点付近をサーキットシミュレーションのように走れないという理由もある気もしますが、F1ドライバーでも最低速度直前の減速Gをエンジンブレーキ任せにしていることから、最低速度直前の減速Gをエンジンブレーキよりも低くアクセルコントロールすることができないということなのだろうと思いました。

したがって、減速の速度変化に折れ点がある理由は最低速度直線の減速Gをエンジンブレーキよりも低くアクセルコントロールすることができないという車輛特性上の都合ではないか？というのが本日の結論です。

次回は今回と同じことをスーパーフォーミュラで確認してみます。

若干タイトルが変わりましたが、内容は前回からの続きで、今日は6回目です。

走行ラインの作り方の自由度が増えて傾向がわかったきたので、引き続きSF19の富士スピードウェイ TGRコーナについても走行ラインの再計算をしました。

以前作った”中央非対称ライン”は最低速度位置：765m、最低速度位置角度：126°、減速側コーナ距離：65m、加速側コーナ距離：70mだったので、これをベースにして、最低速度位置はコーナ中央の765mで固定して今回は減速側のコーナ距離と最低速度位置での進行方向の影響を確認しました。

進行方向角度は下図のように図の上側が0°で、時計回りが正です。


最低速度位置角度は125°、126°、127°、減速側のコーナ距離は60m、65m、70mのそれぞれ3種類ずつで合計9種類の走行ラインを計算しました。

計算結果

スタートラインから1200m位置までの区間タイム


減速側の区間タイム(スタートラインからコーナ中央765m位置)


加速側の区間タイム(コーナ中央765m位置から1200m位置)


結果としては偶然にも以前作った走行ラインが最も速いという結果になりました。
もともと以前作った走行ラインは見た目の走行ラインに無理がないような設定にしていたので、コーナ中央の前後のどちらかで多く向きを変えるような走り方よりもある程度均等に向きを変えた方が速いということのようです。

次に最も速い組み合わせである765 126 65+70の速度と2022年のSF19野尻選手の速度を比較しました。
比較するにあたり、車載映像の速度表示が画像とズレているっぽいので減速側と加速側が合うように距離を調整しています。


CIVICのときと同様に最適化した走行ラインの速度変化は実測と異なり速度変化に折れ点がありません。

また、加速側の速度変化は実測では最低速度から急激に速度が増加しているのに対し、最適化した走行ラインの速度変化では最低速度付近で走行する距離が長めとなっています。

最低速度から急激に加速するためには、走行ラインの半径も急激に大きくする必要があり、そのためには最低速度位置を少し奥側にする必要があります。

そこで、最低速度位置を5m奥側に変更し、かつ減速側のコーナ距離を短くすることで減速側に折れ点ができるようにして実測に近づけた走行ラインを作りました。


減速側の折れ点から最低速度までの速度が低いため1200m位置では0.03秒遅くなりました。

実測との比較


実測と比較するとそこそこ合っているので、恐らくこういう走行ラインで走行しているということだと思います。

ここで今までの結果をまとめると
１、最低速度位置が少し奥の方が速い
　→実際は最低速度位置はコーナ中央の方が速い

２、最低速度位置を少し奥にするためには減速Gが急に低下するような走り方をする必要がある
　→実際は減速Gが急に低下するような走り方をしなくても最低速度位置を奥にすることは可能。

ということになって、以前自分が書いたことが間違えだらけということがわかってきたのですが、そうすると今度はやっぱり「ではなぜレーシングドライバーは速度変化に折れ点があるような速度変化で走るのか？」ということが疑問に感じられるわけです。

今回の結果からもわかるように、僕のサーキットシミュレーションの計算では速度変化に折れ点があるような走り方は遅いのです。

0.03秒なので誤差な気もしますが明らかに折れ点付近の速度が遅くなるので速度変化に折れがないような走り方した方が速いはずなのでなぜこのような走り方をレーシングドライバーがするのか非常に疑問です。

ということで、次回はなぜ速度変化に折れ点がある走行ラインで走るのかを考えたいと思います。

まだまだ続きます。

今日は5回目です。

前回基本に戻ったことによりなんとなく傾向がわかってきたので、今回は前回考えた走行ライン（半径変化がR＝a・X^n＋R0）の計算式を使ってもう一度CIVIC TYPE-Rのハンガロリンク １コーナの計算をすることにしました。

まずは最低速度位置をコーナ中央にして何種類かコーナ距離違いの走行ラインを作り最適化をしました。
その結果、以前作った最低速度がコーナ中央より手前側の半径変化と同じような変化になりました。

また、区間タイムでは最低速度がコーナ中央より手前側の走行ラインよりも走行距離差含めて1000mまでの区間タイムで0.044秒速くなりました。

速度と半径変化
走行ラインの種類が増えてきたので、最低速度位置と減速側と加速側のコーナ距離に名称を変更することにしました。

最低速度が中央より手前側→637 70+62
最低速度が中央で最適化→645 100+65

同じ1000mでのタイム差は0.012秒で、645 100+65の方が距離が1.5m短くその分を考慮すると0.044秒差です。

走行ライン


そこそこ最適化できた気がするので、実測結果と比較してみることにしました。


減速側の608mから最低速度までの速度変化に違いがあり、今回作った645 100+65はいわゆる欧州式の(減速変化に折れ点のある)走り方になっていないことがわかります。

そこで、645 100+65の半径変化をベースにして608mから最低速度までの半径変化を変更し、欧州式風の速度変化になるような645 100+65の近似走行ラインを作りました。


加速側が微妙に遅くなったため645 100+65に対しては0.015秒遅くなりました。


645 100+65と近似走行ライン


さらに最低速度をコーナ中央より奥側の走行ライン(650 100+60)も作りました。

速度と半径変化


走行ライン


区間タイム計算結果一覧表

(637 100+72は最低速度位置がコーナ手前側の最適化した走行ライン）

今回のCIVIC TYPE-Rハンガロリンク１コーナの計算結果のまとめ
１、最低速度位置はコーナ中央のときが最も区間タイムが良い。
２、最適化した走行ラインをベースとして最低速度位置を前後に移動したり、最低速度付近の半径変化を変えてもタイム影響は小さい（+0.02秒以下）。

今回の結果を得るために他に何種類も計算したのですが、今のところ最もタイムが良いのは最低速度位置がコーナ中央のときでした。

しかしながら、計算結果を見てわかるようにコーナ中央でなくても0.02秒以下の差で誤差の範囲内の差しかありません。

したがって、今のところは最低速度位置はコーナ中央のときが最もタイムが良いということになりそうではあるものの、実際にはクルマの状況に合わせた走りやすい走行ラインで走ればいいのではないか？というのが僕の感想です。

ということで、終わりかと思いきや、富士スピードウェイのスーパーフォーミュラの計算があるのでまだ次回に続きます。

今日は第4回目です。

今回は基本からやり直すことにしました。

今までの走行ラインは実測結果の速度変化や走行ラインになんとなく合うように決めて、それをなんとなく修正していたのですが、今回の検討では”なんとなく決めたライン”では具合が悪いことに気が付きました。

それと今までの走行ラインですが、1mずつ手打ちすると時間がかかるのと、速度変化がキレイでないので走行距離の2乗で半径が変化する式で計算した走行ラインを使っていて、この”2乗”に実測結果の速度変化や走行ラインになんとなく合う以外の根拠がなかったのでこれも見直すことにしました。

さらに、実際のコースの形状に合わせて走行ラインを決めると、いろいろわかりにくくなってきたので、今回は基本に戻って単純なヘアピンコーナを作って、計算することにしました。

まずは、コースと走行ラインです。
走行ラインは曲がり始めから半径が最小になるまでの走行距離(コーナ距離)違いで、80m～140mまでの5種類を作りました。


これらの走行ラインの半径変化


半径は下式で計算しています。

最小半径からXの距離の曲率半径：R＝a・X^n＋R0　（R0は最小半径で今回は25）

ここでaとnは係数で、コーナ中央までに向きが90°変化し、横方向に40m移動するように計算して決めました。

走行ラインの半径変化のグラフを見てわかるように、コーナ距離が長い方が最小半径に近い走行距離が長いことがわかります。

実際には今回作ったR＝a・X^n＋R0の計算式で計算される走行ライン以外にも無限大に走行ラインの種類が考えられるのですが、ある程度の傾向を知ることが目的なので、今回はこの走行ラインで傾向を確認しました。

次にこれらの走行ラインをCIVIC TYPE-Rで走らせたときのシミュレーション結果を見てみます。

ラップタイム


減速区間（スタートラインからコーナ中央まで）


加速区間（コーナ中央からゴールまで）


ラップタイムではコーナ距離が100mの走行ラインが最も速いのですが、これを減速側と加速側で分けると、それぞれ異なっているこがわかります。
最も速いコーナ距離は
・減速側：140m
・加速側： 90m

これを走行距離に対する速度変化と時間差で見てみます。


減速側ではコーナ距離140mの速いのですが、ほとんどがブレーキ開始から半径90mの間までで時間差がついていることがわかります。
これは、コーナ距離140ｍの方が半径が大きい距離が長く、その区間は速度が高いことが理由です。

加速側はコーナ距離100mの方が速く、ほぼ最低速度付近だけで時間差がついています。
これは、コーナ距離100mの方が最小半径距離が短く早く加速ができることが理由です。

この結果から、このヘアピンコーナをCVIC TYPE-Rで走らせた場合は減速側と加速側で最適な走行ラインが異なるということがわかりました。

今までの富士やハンガロリンクの計算で想定と逆の結果になってしまった理由は、コーナの最低速度位置とか、コーナ中央に対して半径変化が対称だとかそういうことが理由ではなくて、減速側、加速側の最適な走行ラインからのズレが大きくなったためと推測されます。

そこで、今回計算した中で最も速い組み合わせ(コーナ中央が最低速度で減速側140m、加速側90m）と、この組み合わせに半径変化を近づけつつコーナ位置を奥側に6m移動した走行ラインを作り比較をしてみました。

最も速い組み合わせのコーナ中央位置は637mで、最小半径を奥側に6m移動した走行ラインの最低速度位置は643mです。


最低速度位置が中央のときと比較して奥側は0.01秒遅くなりましたが、ほぼ同等にすることができました。

次はSF19の計算結果です。

ラップタイム


減速区間（スタートラインからコーナ中央まで）


加速区間（コーナ中央からゴールまで）


CIVIC TYPE-Rとは異なり減速側はコーナ距離が100mのときが最も速くなりました。
この原因は恐らく、SF19はダウンフォースが計算に入っているので、速度が低くなるとその分摩擦円が小さくなり最低速度付近で走行する距離が長くなると、摩擦円が小さい状態で走行する距離が長くなるためと思われます。

SF19でも最低速度位置を643mにした走行ラインで計算したところ、CVIC同様に最速の組み合わせよりも0.01秒の遅れとなりました。

また最低速度位置を手前にした計算もしましたが、奥側にしたときと同様にコーナ中央の最速組み合わせに半径変化を近づけたときが最も速い結果となりました。

これまでの計算結果からおおよそわかったことまとめると
１、クルマの性能(摩擦円の大きさやエンジン加速能力）に対し最速となる走行ラインは異り、減速側と加速側も最速となる走行ラインが異なる。
２、コーナ中央を最低速度としたときの最速走行ラインに近い半径変化をする走行ラインであれば、最低速度位置が前後に5m程度ズレても区間タイムもほぼ同じになる。

ということで、基本的な傾向がわかってきたので、次回から改めて富士スピードウェイとハンガロリンクで今回作ったR＝a・X^n＋R0の走行ラインでシミュレーションをしてみたいと思います。

今日は第3回目です。

前回のおさらい。
シミュレーションの結果、最低速度位置が手前側の方がコーナ中央のときより区間タイムが良いという結果になりましたが、ハンガロリンクの１コーナの場合、コーナ中央でも加速と減速側の半径変化を対称とするよりも非対称としたとき（加速側よりも減速側の半径が小さい距離を長くしたとき）の方が区間タイムが良いことがわかりました。

ハンガロリンク １コーナの中央非対称走行ラインの半径変化


そこで、今回は富士スピードウェイのTGRコーナでも中央非対称走行ラインの区間タイムを計算してみます。

まずはシミュレーション結果です。

シビックタイプRの場合




SF19の場合




走行ライン
●の位置がそれぞれの最低速度位置です。


シビックタイプR、SF19どちらとも富士スピードウェイのTGRコーナでも中央対称よりも非対称の方が区間タイムが良い結果になりました。

ハンガロリンク、富士スピードウェイの結果を表にまとめました。
表の値は最低速度位置 手前側区間タイムと中央非対称との差です。
+のときは中央非対称が遅いときです。


シビックタイプRのハンガロリンク１コーナを除き、最低速度位置はコーナ中央で加速と減速の半径変化は非対称のときが最も区間タイムがよいという結果でした。

今までの結果からわかったことを整理すると
１、ドライビングスタイル3でコーナの奥側とした位置は実際はほぼコーナ中央に位置している。

２、FSWのTGRコーナ、HGRの1コーナの場合、シビックタイプR、SF19どちらとも最低速度位置をコーナの中央よりも奥側にするとシミュレーションの区間タイムが遅くなる。

３、FSWのTGRコーナ、HGRの1コーナの場合、シビックタイプR、SF19どちらとも最低速度位置は同じコーナ中央でも、加速と減速の半径変化を非対称としたときの方が半径変化を対称としたときよりもシミュレーションの区間タイムが最も速くなる。

ここで、今まで得られたシミュレーションの結果からドライビングスタイル3の結論を修正すると、「欧州式ドライビングスタイルとは加速側よりも減速側の半径が小さい距離が長くなるような走行ラインを摩擦円の縁で走る走り方のこと。」ということになろうかと思います。

実際のSF19はコーナの中央よりも奥側に最低速度がくるように走っており、今回のシミュレーションの結果とは異なる走り方になっているので、この理由についても考察が必要ではありますが、ひとまずこれは置いておいて次の3つについて検討したいと思います。

１、加速側よりも減速側の半径が小さい距離が長くなるような走行ラインの方が速くなる理由。

２、ハンガロリンクの１コーナではシビックタイプRとSF19で最も速い走行ラインに差が発生した理由。

３、ヘアピンコーナ以外のコーナの場合でも同様のことが言えるのか？

それでは、引き続きがんばって考えます。