Segwayを計算してみる（慣性センサ応用）

前回は車輌慣性データの高速ロギングについて書きました．
今回は、 ”慣性センサ”　を利用した乗り物についてふれてみます（＾＾

慣性センサ＋乗り物＝？　で連想するモノの一つとして、Segwayを思い浮かべる人も多いのではないでしょうか．この乗り物を初めて知ったときには、その発想にたまげました（笑）　

最近は半導体製造工程を利用したMEMS技術が発達したこともあって、慣性センサは産業界だけでなく、趣味の世界でも利用され始めてますね．　



さて、Segwayはどうやって操作するのでしょうか？？　ググってみるとSEGWAY JAPANにその方法が書いてありました（＾＾；　簡単に言うと、体を前後に傾けて重心を移動させることで操るようです．つまり、倒立振子の振り子の角度を制御目標値として力をコントロールすることで、あのように運転できるんですね． 一方、方向転換は振り子を左右に傾けることでホイールを差動操作してコントロールしてるようです．なるほど！想像したまんま（笑）

Youtubeで倒立振子で検索するとDIYで一輪車倒立させていたり、Segwayもどきを作っている方もいらっしゃいます（＠0＠　実際に作るにはそれなりの準備が必要ですが、シミュレーションならば簡単なので試してみました．

倒立振子に限らず対象物を制御する手法としては古典制御理論があり、世の中の大抵の制御で使われています．一方で航空宇宙工学や複雑な制御を必要とする分野では、MIMO系／線形時変システム（ABCDが時間関数でない時はLTIシステム）が扱える現代制御理論が使われています．が、まずは簡単な古典制御で試してみましょう．マイコンでも制御できるように離散系で制御してみます♪
理系の大学ならば両制御系は必ずお勉強する内容ですね．

Fig.制御モデル（古典制御） ※ジャイロセンサ、モータ制御用のPWM分解能は手持ちのデバイスに合わせてます． ※運動方程式をブロックや状態方程式を使って記述してもよいですが、SimMechanicsで構成． ※センサーノイズや減速機のバックラッシュも加味．

デジタル制御なので推力波形を拡大するとこんな感じでギザギザ．

とりあえず本体の総重量は１ｋｇ程度、モータ推力はあまり大きなモノは用意できないと仮定して、±２Nというひ弱な小型モータを想定してみました．慣性テンソルはCADでモデリングて求めてます（手計算でも可）．PIDパラメータは連続時間系で最適化して、離散系で適当に係数を調整しました．サンプリングはSegwayと同じ１００Hzに設定．これならマイコンでも十分対応できそうです．PIDパラメータとモータ性能次第で、５０Hzでも可．
人間はモデル化してませんが、重心を移動してアームを倒している状態を動画にしてみました．

YouTube
加速（安定系）	前後移動（安定系）	パラメータ調整不足
体を前に一定に傾けてる状態	前後に傾けて行ったり来たり♪	あわわわわな、状態（汗）

Segway同様にモータを２個搭載して、各車輪に推力配分してあげれば、XY平面を自在に動き回るようにラジコンで操作できるSegwayもどきも比較的簡単ですね（＾＾　それにしても、こんな不安定な乗り物を商品化したその発想は本当にすごいなぁ．

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せっかくなので、現代制御版も作ってみました．１階の微分項として状態変数を定め、状態空間方程式を立てます．A（4x4），B（4x1），C（2x4）．可制御性を判定して、最適フィードバックゲインを推定します．閉ループの極を判定すると、当然複素平面の左側っ．

Fig.制御モデル（現代制御） ※FBゲインは極配置法でなんぼでも安定解を求められるけど人間の操作が入るので評価関数を使って決定． ※ジャイロからは角速度を検出、そしてホイールの回転数をモニタできると仮定して絶対位置を検出して制御． ※このモデルは小型の倒立振子（セグウェイ）を想定

Fig.状態変数と推力

たまにこういう事やるとおもしろいですね（＾ー＾ｏ

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慣性センサならではの応用例でしたが、一昔前より格段に高性能になったIMUはQuadcopterにも使われ始めています．Quadcopterはその応用範囲が広いため、海外では技術者の必要性が高まっているらしいですね．大学の研究対象としても選ばれるくらいに未知の可能性を秘めていたりもします．

TED（海外の人気プレゼンカンファレンス）で紹介されたQuadcopterの動画
Raffaello D'Andrea: The astounding athletic power of quadcopters
彼が説明している通り、リルレクタマーカをインドアトラッキングシステムでキャプチャし位置を制御しています．棒を機に立てますが、棒の先端にもマーカが設置してあり機との差分で棒の角度を２自由度で検出しています．グラスにはマーカーがありません．じゃ～どうしてこぼれないのかって？説明を聞くとあ～そりゃそうだ思っちゃうけど、空間トラッキング、トラジェクトリー推定、といった複雑なことをいとも簡単に実現してますね／