論理のパズル:秋の夜長の暇潰し★

:空中戦のお勉強
ほらほら、後ろについて…

次回の記事は秋の夜長にピッタリな｢まったり考えられる話｣
という前の記事をご覧の皆さんは――
あの海軍馬鹿がまったりというくらいだから、三菱の零戦と中島の零戦の違いについてでも延々と書くのかな？
等と思われていたかもしれません

そして、このタイトルを見て
海軍と関係ない上に､あの馬鹿(←どっちにしろ)がまた訳の分からないことを言い始めたな
と呆れられているのが思い浮かびますε=┏( ・_・)┛

そんな訳で今回の記事は
毒にも薬にもならないけど､暇潰しには最高で考える程に奇妙な世界に引きずり込まれる――パラドックスのお話です

パラドックス（paradox）とは、一言で言うと矛盾や逆説と言った意味の言葉です。
「一見間違っていると思われても実は正しい説」だったり「正しく見えても間違っている説」等に使われることもあります。

例えば､ある人が｢私は嘘つきです｣と言ったとすると､この人が正直者でも本当に嘘つきでも矛盾が生じます。
嘘つきが"正直に"嘘つきと言ったところで嘘つきではなくなるし、嘘をつかない正直者の場合でも文字通り嘘つきになる｡

正しそうな前提や論理から、何故か説明できないような結論に行き着いてしまう…
不思議な言葉遊びとでも言いますかこれがパラドックスの世界です('∀'●)

今回はティアナお気に入りの５つのパラドックスを紹介します
自分なりの答えを考えてみるのも面白いですよ～

それでは、まず軽く
★は難易度(独断)

①全能の神のパラドックス:★
全能の神は誰にも飛び越えられない壁を作ることができるか?

できない→全能ではない。

できる→その壁を飛び越えられないので､此方の場合も全能ではない。

これに似たパラドックスは実は身近に結構ありますね
｢貼り紙禁止｣という貼り紙や
｢わき見運転するな｣という看板など。


次は不可能故に答えの知りたいパラドックス(●´mn｀)

②自分殺しのパラドックス:★★
例えば､2050年にタイムマシンで過去に行き生まれたばかりの自分を殺してしまったとしたら
2050年の世界に｢今の自分｣は存在するか？

普通に考えると
過去の自分を殺したのだから、その時点で｢今の自分｣は居なくなる。つまり存在しない。

となりそうだけど､パラドックスの世界ではこんな奇妙なことに(￣□￣;)!!

過去の自分を殺した｢今の自分｣が存在しなくなる＝過去の自分を殺す存在もいなくなる＝過去の自分は死んでいないから「今の自分」は存在することになる。
そして、また「今の自分」は過去の自分を…

よく分からなくなってきましたこの堂々巡りがパラドックスの面白いところでもあるんだけど


続いて②と違って簡単に実験出来るけど、答えは簡単に出ないパラドックス(~ﾍ~；)

③砂山のパラドックス:★★★
砂山から砂粒を数粒取り除いてもそれは砂山と呼べるが、数粒ずつ取り除くことを繰り返したら最後は砂山は一粒だけになる。
この一粒の砂は砂山と呼べるのか？

何粒の砂から砂山と呼べるかを決め(例えば1万粒以上の砂を砂山だと決めたとする)砂山から砂を取り除き、1万粒未満になった時点で砂山ではなくなるはず。

でも、9999粒と1万粒の違いは殆ど無いから1万粒なら砂山で､1粒でも減ると砂山でないというのは普通に考えたらオカシイですね。

しかし、パラドックスの世界ではこうなります。
0なら無で1粒でもあれば砂山

境界値を曖昧にするとこういうことになるそうです。

それはそうとホント、何粒から砂山なのかな？
1万粒からだとすると殆ど変わらない9999粒は…9999粒と殆ど変わらない9998粒は…
考えると眠れない(-ω-)


4つ目は､眠れない時に考えていたら、そのまま朝を迎えてしまった(本当に6時間くらい考えてました)パラドックス
皆さんも徹夜しちゃいます？

④無限ホテルのパラドックス:★★★★
部屋の数が無限の無限ホテルというものがある。既に無限の旅行客が宿泊していて満室であったが､１人の旅行客(Aさん)が来てどうしても泊めてほしいと言った。

そこで、支配人は既に宿泊している無限の旅行客にあることを頼み、無事に後から来た旅行客を泊めることができた。

また新たに無限の旅行客が泊まりにきたので、支配人は既に宿泊している無限の旅行客に別のあることを頼み､新しい無限の旅行客を泊めることができた｡

最初と二回目、支配人はどんなことを頼んだのか？

無限なのに満室?(有限)なんてあり得ないと言いたくなりますが、現実に起こらないことも起こってしまうのです

最初の場合、支配人は既に宿泊している無限の旅行客に部屋を一つずつ移動してもらうよう頼みました。
部屋数は無限なので、必ず１つ大きい番号の部屋に移動することが出来ます。
そして空いた１号室にAさんは入ることができました。

二回目の場合は１号室→２号室、２号室→４号室というように自分の部屋番号の２倍の部屋に移動してもらいました。
これで無限の奇数の部屋番号が空室になり､新しく来た無限の旅行客が入ることができました｡

もう何が何だか分からない!
移動出来るってことは空室があったの？じゃあ、その空室にAさんたちは入れば良かったじゃない？
と大半の人は混乱していると思います(@_@;)

自分も最初はそう考えたけど､何故こんな不思議なことになるのか自分なりに分かりやすくしてみました。

有限の世界で10の部屋を分けたら当然
偶数の部屋:奇数の部屋＝1:1
ですね。
無限の世界で無限の部屋を分けるとしたら
全ての偶数:全ての奇数＝1:1
とならずに
全ての偶数:全ての自然数＝1:1
になることも有り得る…

有限の世界の自分たちにはちょっと想像しにくいけど無限の世界では､ある集合の部分集合(偶数)が元々の集合(自然数)に等しくなることもあり､その面から見ると割と普通なことのようで。

無限の部屋は無限の宿泊客で満室になっていたとしても、新たな宿泊客が来る度に新たに無限の空室が何処からか湧いてくる…

まぁ深く考える程に無限の迷宮に入り込むようなパラドックスですが､ただ１つ思ったのは…
無限ホテルには絶対泊まりたくないなぁということです

｢無限号室にどうぞ｣等と言われたら、無限の空間を無限に歩いて無限号室に行かなければならないし(^o^;

いえいえ､全く杞憂でした(笑)

最後は量子論や並行世界にも関わりがあるパラドックス。

⑤シュレディンガーの猫のパラドックス:★★★★★
箱に放射性物質､ガイガーカウンター(放射線を検出する装置）毒ガス発生装置､猫を入れて蓋を閉めて中を観測できないようにする。
ガイガーカウンターと毒ガス発生装置は連動していて､放射性物質がランダムに放射線を放出すると毒ガスが発生し猫は死ぬ。

一時間後に箱の中の猫は死んでいるか生きているかどっち？

これも普通は､放射線を放出するのはランダムだから毒ガスが発生していたら猫は死んでいるし、放射線を放出していなければ生きてるんじゃない?
などと考えると思います。

パラドックスと量子論の世界では簡単に言うと
猫は箱を開けて観測するまで生きた状態と死んだ状態が共存しており､観測した瞬間に生きているか死んでいるかどちらかに決まる。

そんなことあり得ないと思われるかもしれません
猫の生死は量子力学の確率的解釈というもので説明出来るようですが…
馬鹿な自分には上手く説明できる自信がないので割愛します

これは並行世界の話にも繋がっていきます。
箱を開けて猫が生きていたとすると、猫が死んでいる世界も消えずに同時に存在しているといいます。

観測者(この場合は人間)が猫を観測することで猫の生死が決まりそれは観測されるまで分からない。
そして２つの世界は同時に存在している。

人間も並行世界に分かれていくとすると人間を観測しているのは誰なんでしょうね…?


並行世界の余談ですが――
此方は本当に訳が分からないので｢よく分からない話に延々と付き合わされて疲れた｣という方はスルーしてくださいm(__)m

こんな話を読んだことがあるというレベルの話なので

AさんとBさんが居るとします。
AさんとBさんが出会ったとしたら無限の事象の中から１つを選んだ結果であり、２人が出会わない世界もまた同時に存在している。
2人はそれぞれの世界を生きているようです｡

しかし、同じ世界に居るように感じるのは別々の窓から同じ部屋を覗いているのと同じで偶々、同じ世界を見ている(これは２人が出会った方の世界)だけなのだとか(οдО;)

オンラインゲームをされている方には、こちらの例えの方が分かりやすいかな？

それぞれの場所にいるのに同じゲームの画面を見ている＝お互いのパソコンにお互いのキャラクターが同時に存在している。

これと同じようなことが現実世界にも起きているらしい(ﾟ_ﾟ)(｡_｡)
だからといって日常生活を送る分には何の影響もありませんがヽ(　▽`)/


最後はちょっと逸れましたが、不思議なパラドックスのお話は如何でしたか？
パラドックスはたくさんありますので、興味を持たれた方は調べてみてくださいね(^.^)b

さて、ティアナは今夜は何度考えても分からない――
オルバースのパラドックスについて考えてみようかなぁ…