勾配

坂の勾配を表す方法には、角度とパーセント(%)があります。
オランダ坂の勾配が20%と表示してあってすごい坂だなぁって
思ってましたけど、角度にしたらどのくらいなんだろう？
20%とは水平100mに対して20m上がるという事なのでオランダ坂の
水平方向の長さが75mだとすると75m離れた地点から奈良の大仏の頭に
橋をかけて登る感覚になります。
30度の坂って%で表すとどのくらいの勾配？
ちなみに45度だと100mで100m上がることになるので100%です。
30度は45度の2/3なので67%という事にはならなくて
100m/√3=58%です。
変換公式を導くと・・・
坂道の道路の部分をYと定義して水平部分は100mで勾配%(高さ)を
Xと定義するとY*cosθ=100mでX=Y*sinθです。
X=100m/cosθ*sinθ=tanθ*100mとなります。
またθを角度で表す必要がありますのでπ/180をかけると
X=tan(θ*π/180)*100mで表すことができます。
久々に数学をやったら頭が疲れました。
逆の%→角度の変換公式はだれかお願いします(^^ゞ