昨日の答え

さて、昨日の確率の問題の答えを…

正解は、選び直した方がお得！

全パターンを考えて数を数える方法もあるんだけど面倒なんで、簡単な方の解説乗せときます。
まず、３つの扉から１つを選びます。
この段階で、正解の扉を選ぶ確率は1/3
逆に考えると、正解の扉が残る（不正解を選ぶ）可能性は2/3あります。
ここまでは何も問題もないですね。
次に司会者が残った扉のうち不正解の扉を開けて、選び直すか聞いてくる訳ですが…
ここでもし選び直した場合、「最初に自分が正解を選んでいた場合、確実に不正解に」、「最初に不正解を選んでいた場合は、確実に正解に」なります。
さて、初めに選んだ時の確率を思い出してください。
最初に正解を選ぶ確率は1/3、正解が残る（不正解を選ぶ）確率は2/3だった訳です。
という事は、選び直さないと正解する確率は1/3のままで、選び直すと正解する確率は2/3となります。（選び直した場合、最初に不正解を選ぶ確率がそのまま正解する確率になります。）
なので、選び直した方が正解する確率が高くなります。

昨日のブログのコメントであすぱらさんがコメントしてくれたように、扉の数を極端に多くして考えるとより分かりやすいです。
仮に扉が10000個あったとした場合、初めに正解する確率は1/10000で、間違える確率は9999/10000
残った扉のうち9998個が開いて、選び直すか聞かれた場合同じように考えると
初めに不正解を選んでいれば、選び直せば確実に正解するんで選び直した方が絶対的に得だという事が分かると思います。

納得できました？