地平線ってどれくらい？

今週の日曜日に田園地帯を通ったドライブ。

土地は平らで、高い建物がないだけではなく、低い建物ですらほとんどない風景が何kmも続きます。

高い山は遥か遠くの富士山まで見えるわけですが、では
　「地平線はどこまで見えていたのだろう?」
と、ふと思いました。
地球は丸いので、そんなに遠くは見えていないはずです。

ということで、計算してみましょう。

まずは半径がわからないと計算できないので、半径を調べます。
地球は自転による遠心力のため、球体ではなく回転楕円体です。赤道の位置の半径は6,377,397.2mで、極の位置の半径は約6,356,078.9mのようですので、それを基に計算します。

タイトル画像はまさに日曜日に通った道の風景ですが、地平線を見ていたこのあたりの緯度を調べると、おおよそ36.3°くらいです。
長径と短径がわかれば、任意の角度での径が求められますが、結構ややこしくて以下の図を書いて計算しました。

すると、そのあたりの半径は、6,370kmくらいのようですね。

それを基に、355の運転席に座ったときの目線の高さを地面の1.0m上だとして、下図の接線までの距離を求めると、

約3.57kmのようです。思ったより近いな。

355だと目線が低いので、案外、地面は近くしか見えていないようです。
ただし、高さのあるものはずっと遠くても見えますから、平野＋建物がないことが雄大さを感じるポイントなんでしょうね。