パワーとトルクって？？

某所で「パワーとトルク、どっちが加速に効くのか？」とあったので考えてみました。
素人が考えたので間違ってるかもしれませんが、たぶん合ってるはず・・・。


どなたか、詳しい方、検証してコメント残してくださいｍ（＿＿）ｍ


課題：加速時はパワーとトルクどっちが効くの？どっちで考えるの？

結論：パワー（仕事率）で考える


＜運動方程式で考える＞

加速時は、駆動力と走行抵抗と加速抵抗のバランスしている。
つまり運動の第一法則から
加速抵抗＝駆動力－走行抵抗

なお、一定速(＝加速抵抗ゼロ)で走っているときは、
力の釣り合いから

駆動力＝走行抵抗

駆動力F（N）は次式で表すことが出来る(効率は今回は無視)。
F＝Te×it×if/ｒ
Te：エンジントルク（Nm）
it：T/Mの減速比
if：F/Dの減速比
ｒ：タイヤ動半径(m)


走行抵抗R・・・割愛

加速抵抗Rac（N)
Rac＝（W＋ΔW）/g×dv/dt
W：車両重量(N)
ΔW：回転部分の慣性重量(N)
g：重力加速度(m/s^2)

よって
（W＋ΔW）/g×dv/dt = Te×it×if/ｒ - R ･･･①

ここから、加速度を左辺で整理すると、
dv/dt = ( Te×it×if/ｒ - R )×g / （W＋ΔW） ・・・②


この式からギア比を上げた時を考える。
例えば、アクセルオンでギア比変更前と同じトルクを出したとしても、ギア比分だけトルクは増幅されるから、より加速は鋭い。

このことから、ギア比が高くなるとトルクの増幅代が大きくなるので、アクセルオン（トルク立ち上がりで）タイヤのグリップを超えやすい。
⇒アクセルオンの量、タイミング、加速に対する追従性など、アクセルコントロールがシビアになることが分かる。

じゃあトルクで考えるの？というと答えは否


ここでギア比に注目

Ne/Nt＝it×ifです。

Ne：エンジン回転数
Nt：タイヤの回転数

これを②に代入すると、

dv/dt = ( Te×Ne/Nt/ｒ - R )×g /（W＋ΔW） ・・・③

これから、加速にはトルク×回転数の項、すなわちパワー(仕事率)の概念が入っていることがわかります。


＜パワーとトルクの関係＞

トルク×回転数がパワーになる理由

１馬力とは、75kgfのものを、1秒間に1m持ち上げたときの仕事率

つまり
1ps＝75(kg) × 9.8(m/s^2) × 1(m/s) ・・・④
　　 ＝ 735(kg・m/s^2・m/s)
　　 ＝ 735(N・m / s)
＝ 735（W）


ｴﾝｼﾞﾝに置き換えると、一定回転数で回っているとき、○kgfの項は、エンジン・ミッションなどのフリクションに釣り合っている力と言える。

重量：ｸﾗﾝｸｼｬﾌﾄ、ﾋﾟｽﾄﾝなどの回転質量やﾌﾘｸｼｮﾝなど？（kgf）
加速度：重力加速度？(m/s^2)
速度：回転速度（m/s）＝ｺﾝﾛｯﾄの回転半径(m)×2π×ｴﾝｼﾞﾝ回転数（1/min) / 60

よって、
仕事率＝質量×重力加速度×回転半径×2π×ｴﾝｼﾞﾝ回転数 / 60
　　 ＝力×回転半径×ｴﾝｼﾞﾝ回転数×2π / 60
　　 ＝Te×Ne×2π / 60 ・・・⑤

で、あってるかな？？（このへんはちょっと怪しい・・・特に重量と加速度の考え方）


＜仕事率の式から考える＞

④から
仕事率 ＝ 質量 × 加速度 × 速度

ここから加速度を求めることもできる。
加速度 ＝ 仕事率　/ 速度　/ 質量
　　　 ＝（Te×Ne×2π/60）/（Ne/60×r/it/if×2π）/{（W＋ΔW）/g }
　　　 ＝（Te/r×it×if）/（W＋ΔW）× g ・・・⑤
式②は、ここに走行抵抗を加味したもの

よって、式②⑤の2式より、加速度はパワーで考えることがわかる。

以上です。つかれた・・・。

ここまで書いて間違ってたら恥ずかしい・・・。