覚え書き ： 2進数 ⇒ BCD変換について ＠ トリップ メーターを作るのに必要

人間が数を数えたりするには、10進数を使っている。

これは、0～9（10種類の文字を使う）まで数えると、次の桁に行く（桁上がりする）ので 10進数。
　⇒ 9 の次は、桁上がりして、10 （10進数で表現）

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これが、マイコン（コンピューター）の中では、基本的には 2進数を使う。

これは、0～1（2種類の文字を使う）まで数えると、すぐに次の桁に行く（桁上がりする）ので 2進数。
　⇒ 1 の次は、桁上がりして、10 （2進数で表現。 10進数で表現すると、"2" のこと。）

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今、自分で液晶表示の トリップ メーターを作ろうとしているが、
C言語とかBASIC言語みたいな 「高級言語」 を使っていないので、
プログラム（アセンブリ言語）内では 2進数で数えている。

これを、（10進数を使っている人間が見る）液晶画面 に表示しなければならない。

その時に使うのが、今回調べた 「2進数 ⇒ BCD 変換」。

　BCD ： 　英語で、＜Binary Coded Decimal＞。

　　　　　　日本語で、＜2進化 10進表現＞。　
　　　　　　　「2進数だけど、（各桁は）10進数を表現してるよ～」 ってところか？？

　＞BCD変換ルーチンについて　|　Leitz_House Top Page
　＞　http://www.geocities.jp/leitz_house/
　＞　http://www.geocities.jp/leitz_house/electronics/pic/bcd_01.htm

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2回くらい読んだけど、何か騙されているみたいで・・・
いまいちピンと来ない・・・ので、書いてみた。

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試しに、123 （10進表現。いわゆる 「ひゃく にじゅう さん」 ） をBCD変換してみることにした。

＞ BCD部分の各桁について、「値が5以上ならば3を加算する」
＞ BCD部分に3を加算しても、4bit目(8)が0である場合は、3を減算して元に戻し、次のステップに進みます。
＞
＞　・BCD部 変換、は 「BCD部分の各桁（2進表現なので4桁分）について、値が 5以上ならば 3を加算する」 の意味。
」
＞　・左にシフトは、2進数では 2倍の意味になります。


10進数 ： 123
16進数 ： 0x7B
2進数 ： 0111 1011b　← [BIN] の所に入れる

[　　　BCD　　　]　　[　　　　　BIN　　　　　]
百位 十位 一位　　b7 6　5 4　3　2　1 b0
0000 0000 0000　　0　1　1　1　1　0　1　1　　　　　元の数

0000 0000 0000　　0　1　1　1　1　0　1　1　　　　　1st-1 （BCD部 変換)　⇒ 何も起きない
0000 0000 0000　　1　1　1　1　0　1　1　o　　　　　1st-2 （左にシフト）
0000 0000 0000　　1　1　1　1　0　1　1　o　　　　　2nd-1 （BCD部 変換)　⇒ 何も起きない
0000 0000 0001　　1　1　1　0　1　1　o　o　　　　　2nd-2 （左にシフト）

0000 0000 0001　　1　1　1　0　1　1　o　o　　　　　3rd-1 （BCD部 変換)　⇒ 何も起きない
0000 0000 0011　　1　1　0　1　1　o　o　o　　　　　3rd-2 （左にシフト）
0000 0000 0011　　1　1　0　1　1　o　o　o　　　　　4rd-1 （BCD部 変換)　⇒ 何も起きない
0000 0000 0111　　1　0　1　1　o　o　o　o　　　　　4th-2 （左にシフト）

0000 0000 1010　　1　0　1　1　o　o　o　o　　　　　5th-1 （BCD部 変換)　⇒ BCD部の一の位が変化
0000 0001 0101　　0　1　1　o　o　o　o　o　　　　　5th-2 （左にシフト）
0000 0001 1000　　0　1　1　o　o　o　o　o　　　　　6th-1 （BCD部 変換)　⇒ BCD部の一の位が変化
0000 0011 0000　　1　1　o　o　o　o　o　o　　　　　6th-2 （左にシフト）

0000 0011 0000　　1　1　o　o　o　o　o　o　　　　　7th-1 （BCD部 変換)　⇒ 何も起きない
0000 0110 0001　　1　o　o　o　o　o　o　o　　　　　7th-2 （左にシフト）
0000 1001 0001　　1　o　o　o　o　o　o　o　　　　　8th-1 （BCD部 変換)　⇒ BCD部の十の位が変化
0001 0010 0011　　o　o　o　o　o　o　o　o　　　　　8th-2 （左にシフト）

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結果、BCD部は [ 0001 0010 0011 ] になった。

　百の位 ： 0001b （2進表現）　→　1 （10進表現）
　十の位 ： 0010b （2進表現）　→　2 （10進表現）
　一の位 ： 0011b （2進表現）　→　3 （10進表現）

百の位 ： 1　、十の位 ： 2　、一の位 ： 3　、って事で
BCD手動変換したら 123 が出た。

すげ～(^o^)/


＞このように、2進部分が256倍されて、かつ10進形式に変換されて、BCD部分のレジスタに収まることになります。
＞2進部分の桁数が増えても、繰り返しの回数が増えるだけで、まったく同じような作業で処理できます。
＞
＞数学も含めた人類の英知全てが技術に生きているのを感じますね(^ ^;


一番最初にコレを使ったのが、1960年、IBMの
「IBM 1410」 という中型ビジネスコンピュータだそうな。

IBM、すげー。

　＞二進化十進表現 - Wikipedia
　＞　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%80%B2%E5%8C%96%E5%8D%81%E9%80%B2%E8%A1%A8%E7%8F%BE

（写真引用元）
　＞The IBM 1401　|　ClomBers
　＞　http://www.columbia.edu/cu/computinghistory/1401.html