改訂版ですが、相変わらず分かりにくいと思います。
ご了承下さい。
まだ自信はないです(笑)
後プルトの半減期が2億に増えてる^^;
訂正する元気がない・・・
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今回は、CPSなんかにも絡むベクレルをできるだけ分かりやすく、
原子量もしくは質量換算しようと言う企画です。
弘(2型)さんに触発されました^^ありがとうございます。
自分は決して頭良くないので、「ググレカス」とか言えない(笑)
正確さより分かりやすさをメインにします。
正確な公式はそれこそググレばどっかにあるでしょうしね
ではスタート!!
1)ベクレルの定義(ウィキから)
ベクレル(becquerel, 記号: Bq)とは、放射能の量を表す単位で、SI組立単位の1つである。単位記号は、[Bq]である。1 s(秒)間に1つの原子核が崩壊して放射線を放つ放射能の量が1 Bqである。例えば、毎秒370 個の原子核が崩壊して放射線を発している場合、370 Bqとなる。
CPSに近いんですよね。(だから山さん方はCPSを使うのだと考えると分かりやすいです)
仰るとおりで、崩壊個数がベクレルな訳です・・・
つまりウラン238の半減期は4644億年・・・
(計算上は変えていないです)
1ベクレルは結構な原子量になるわけなんですよね。
法則:その1ベクレルが多いから
といっても総量をあらわす訳じゃない!!
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2)崩壊確率=半減期とみなしましょう。(近似)
以前にこんな事かいてます^^半減期から崩壊個数は割り出せます。
これはOK
■尚実際の半減の公式はy=(1-(1/2のX乗))×個数
X=n(年数)/Z(半減期)が崩壊個数と予想されます。
(あ、ちがう^^;近似だ)
■一つの式で示すと、y=(1-(1/2の(n/z)乗)×個数です。
例えばセシウム137が100個あったとして、
30年後
y=(1-(1/2の(30/30)乗)×100個=50 残50個
60年後
y=(1-(1/2の(60/30)乗)×100=75個(崩壊個数) 残25個
90年後
y=(1-(1/2の(90/30)乗)×100=7/8×100=87.5個 残12.5個
■プルトニウムで考えて見ましょうか・・・いや関数電卓欲しい。(笑)
対数とか面倒だし・・・(おい)
弘(2型)さんに習って^^
セシウム137を一つの目安にしましょう
100個のセシウム137があるとして
30年後50個です。
(ここは正確でした)
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紛れもなく対数ですね・・・チッ
様は1秒に1個壊れる確率の原子量をさす訳です。
法則2:「壊れる」数が単位な訳です。
実際は違うんですが、近似としての目安は
半減期が1秒であれば、1ベクレルは、2つの原子を指すわけです。(正)
半減期が2秒であれば、1ベクレルは、4つの原子
半減期が4秒であれば、1ベクレルは、8つの原子(4秒で4個崩壊)
半減期が8秒であれば、1ベクレルは、16個の原子(8秒で8個崩壊)
何故違うかと言うと・・・100個が50個になるからといって、
個数が均等に分裂しているとはいえないからです
1つ崩壊すると残りは99個で、また半減期が出現します。
2つ崩壊すると残りは98個で、また半減期が出現します。
この方式でいくと半減期がのびれば伸びるほど、
誤差が大きくなるんだけど・・・
(近似での減り方が実際の方が減ります。(近似は直線なので)
崩壊熱と同じでLOG分の1なのは間違いないのですが・・・いいや目安で
厳密な数字は弘(2型さん)のコメントを末尾に乗せておきます。
(我ながら適当・・・)
(ここも間違っていない)
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概念は分かって頂けたでしょうか・・・
近似は直線、実際の崩壊個数は曲線です。
(これ対数グラフなので実際は最初がガクっと減る減り方です)
とにかく近似では半減期(秒)×2となるわけです。
(あくまで直線崩壊モデル、あんまり近似してないけど^^;)
30*60*24*365*2=3153万6000個、
1秒に1個、均等に崩壊するモデルで、セシウム137は3200万個必要となります。【追記】60分がない!!!と言う事は更に60をかける??
30年*365日*24時間*60分*60秒*2=18億9216万???
この数字を全部に当てはめんのか・・・修正できたら、エントリを組みなおそう・・
1秒に1個、均等に崩壊するモデルで、
セシウム137は18億個必要となります【追記終】
つまりセシウム137の1ベクレルは
3200万18億個のセシウム原子を必要とする
と乱暴には言えます。
(ここで*60になるという事です)
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【新登場検算】
ウィキより
1 gのセシウム137の放射能の量は 3.215 TBq である
ついでに検算しておきます。1g=3.215TBQ
1モル=137グラム=440.455*テラベクレル=(3.215*137)
1テラ=10の12乗
ここで、6*10の23乗=6*テラ*テラ 個の原子(1モル)
以下 個(原子数)=ベクレル
0.6*1テラ*1テラ=440.455*(1テラ)ベクレル
0.6テラ=440.455ベクレル
6*10の11乗=4.40455*10の2乗
6*10の9乗=4.40455
6/4.40455*10の9乗=1.36*10億=13.6億/1ベクレル辺り
直線なので個人的にはズレの範囲内です。
近似モデルの約7割が実数と言えますね。
詳細は検証が要りますけど、
頭がパンクしているので現状、勘弁して下さい
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3)基準が出来たから、直線モデルで、
おおよその目安をつけましょう。
ウラン238の1Xベクレル=半減期46億年≒46億/30=1億5333万3333個
プルトニウム239の1Xベクレル=半減期2億年≒2億/30≒666万6666個
セシウム137の1Xベクレル=基準1とします。(半減期30年) 1(x)個
セシウム134の1Xベクレル=半減期3年≒1/10 個
ヨウ素の1Xベクレル=半減期8日≒8/365/10≒0.002個
あ、気づかれましたね。
そう半減期が短いとベクレルの割りに物の量が少なくて、
しかも半減期が早いのでなくなりやすい。
半減期が長いとベクレルの割の物の量が多くて、
半減期も長いので、そこらに転がっている。
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【追記】近似モデルをあえて使い続ける必要はないでしょう。
が、今回は近似モデルを使って修正します。【追記終】
4)直線崩壊モデルで
無理やり1ベクレルを考えてみよう
直線崩壊モデルなので、ここまで書けるとボロボロに違いますが^^;
まあいいでしょう。ちゃんとした計算はそのうちします。
でも今回は概念理解編にしようと思うので・・・
ウラン238の1ベクレル=半減期46億年≒46億/30=1億5333万3333個*
3200万19億
≒
4906兆29京4360兆個
プルトニウム239の1ベクレル=半減期2億年≒2億/30≒666万6666個*
3200万19億
≒
213兆1200万1京2787兆2000万
セシウム137の1ベクレル=基準1とします。(半減期30年) 1(*
3200万19億)個
=
3200万19億
セシウム134の1ベクレル=半減期3年≒1/10 個*
3200万19億
=1億9000万
ヨウ素の1ベクレル=半減期8日≒8/365/10≒0.002個*
3200万19億
=
64000384,000個
セシウム134、本当は2.3年じゃないかといわれそうですけど
どうせ近似なのでお許しをー^^;
基準を正確にすれば、もう1つわかりやすいと思うんですけどね^^
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5)モルでイメージを作ろう!!
次はモルでイメージを作りましょ^^
1モルで考えましょう^^
6*10の23乗ですが、
こういう大きい数字の為にペタとかエクサとかありますが・・・
今回はテラを使いましょか?
1モルのウラン238は238グラムな訳です。
6*10の23乗個の原子で、238グラムです
計算上は240にしておきます。
テラがまあ1兆=10の12乗 なので、
ウラン238の1ベクレルは
4906*10の12乗4906*10の12乗*60個の原子
(忘れていた60倍をかけます)
即ち4906*6*10の13乗、つまり4.906*6*10の16乗個の原子
1ベクレルの重さ=(1ベクレルの原子数)/(1モルの原子数)*240 となります
1ベクレルの重さ=4.9*6*10の16乗/6×10の23乗*240
=(4.9)/10の7乗(=1000万)*240
↑補正済
4.9/
1億1000万 *240グラム
逆数をかけましょう1000万/4.9をかけてやります
ウラン238は
1億1000万/4.9=204万ベクレルで約240グラム
こんなイメージになります。
1万ベクレル=1.2グラム
近似の誤差を考えると
1万ベクレル=1グラムです。
(実際には、2酸化ウランとかなんですけど、ここは純粋なウランで考えました)
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【追記】見直しますけど、現況の訂正はこんな感じです【追記】
これで、弘(2型)さんの
2011年10月19日
悪魔の確率(FPを考えよう③)
(1)未使用核燃料
U238:8,650.46kg
U235:267.54kg
(2)使用済み核燃料
U238:83,743.45kg
U235:881.51kg
Pu :881.51kg
FP :2,556.379kg
MA :88.151kg
合計すると・・・
U238:92,393.91kg
U235:1,149.05kg
Pu :881.51kg
FP :2,556.379kg
MA :88.151kg
に載せて考える事が出来るかと思います。
まあ、仮にウラン238が一トン、飛び散ったとすると
1000キロ=100万グラム
100億ベクレル。(意外と低い)
Cs-137 159.00876 kg
ですが、1から3号機+プールで100キロとしましょうか
半減期から横着すると1億5333万3333倍のベクレルなので
10万グラム
1.53*10の8乗* 10の5乗
1.53*10の13乗=15.3テラ=セシウム137のみ(それっぽい数字が出た)
まだ、自信はないのですが
このあたりの検算を繰り返せば、実被害には近づいてくるはずです。
乗数を普通の数字にひっくり返す時に単位を間違えると
天と地ほど違うので、気を使います。(はあ)【追記終】
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とりあえずはこんな感じで、
後は院長先生のセシウムの量あたりを引っ張ってきますか・・・
疲れたので投稿します(笑)
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参考1
幾つか崩壊個数については計算を試みてきました。
2011年06月28日
【モル計算】危険量の算出可能性【端折りすぎ?】
ええと原子量が問題です。
1モルは6*10の23乗
ま、ウランやプルトニウムが単体で飛んでいるわけじゃ無く、
イオン結合などしているわけなので
原子量が最低量となります。
ウランやプルトニウムは238、まあ面倒なので原子量240としましょう。
1モル=240g(以上)
*********** =原子辺りの重さ
6*10の23乗
面倒なので、1兆個をひとくくりにしましょう。
1兆個=10の12乗
1モル=240g(以上)*10の12乗
************************ =原子1兆個辺りの重さ
6*10の23乗
1モル=240g(以上)
************************ =原子1兆個辺りの重さ
6*10の11乗
1モル=4*10g(以上)
************************ =原子1兆個辺りの重さ
10の11乗
1モル=4g(以上)
************************ =原子1兆個辺りの重さ
10の10乗
A=100億分の4グラム以上
びっくりしましたか?
参考2
2011年06月27日
【あら捜し?】ウラン238危惧派の表現から勉強しよう。
■突込どころ、
ウランの量によってアルファ線の飛ぶ頻度は異なるはずです。
15時間に一度アルファ線が飛ぶ量というのは一体どれくらいの量なのでしょう。
半減期が45億年×500/年=2兆2500億×2(半減期)=5兆個のウラン原子です。
原子量が238ですから、ちょっと化け物みたいな量でしょう。
(化合物やモル計算をする元気がないので端折ります)
(放射平衡を入れない場合の仮定です)
■大体10000個のウラン化合物分子を吸い込んだとして
放射平衡を考えなければ、30年で30/45億×2=0.000000666%×10000個×2=0.13ですので
殆ど崩壊しないといえるでしょう、放射平衡を考えても0.49回分のエネルギー
(実際には半減も正比例のわけはないのですが、頭がついてかないので)
最低、1億(1万倍)で4900回くらいの分子を吸い込む必要がありそうです。
1兆(1億倍)くらいのウラン原子を含むパーティクルを吸い込んで4900万回、
これなら影響が出そうです。
■ちなみにプルトニウムは2万年の半減期として
ウラン238の大体2000倍、α崩壊をすることになります
放射平衡を考えないでいると、0.13*2000=260で1万個ですから(正比例換算)
粒子の数のしては(原子数で)50万くらいの個数が欲しいという事になります。
そもそも微粒子一個でプルトニウムの何個分の原子量なのでしょうね。
使用済み燃料についてはウランはプルトニウムの30~40倍程度の量ですので
やっぱりプルトニウムの方が強力なんですねぇ。
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(年数は30年としています)
■尚実際の半減の公式はy=(1-(1/2のX乗))×個数
X=n(年数)/Z(半減期)が崩壊個数と予想されます。
■一つの式で示すと、y=(1-(1/2の(n/z)乗)×個数です。
例えばセシウム137が100個あったとして、
30年後
y=(1-(1/2の(30/30)乗)×100個=50 残50個
60年後
y=(1-(1/2の(60/30)乗)×100=75個(崩壊個数) 残25個
90年後
y=(1-(1/2の(90/30)乗)×100=7/8×100=87.5個 残12.5個
■プルトニウムで考えて見ましょうか・・・いや関数電卓欲しい。(笑)
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こちらは弘(2型)さんのコメント、
お気遣いをとっても感じる^^;
それから、オイラ自身も含めて、普段使い慣れていない「ベクレル」に惑わされることが多々あるのではないでしょうか。
ベクレルは1秒間に崩壊する原子核の個数であって、放射線物質の実態量を直接表している訳ではないのです。
(うる覚えですが・・・確か<ベクレル>×<物質の半減期(秒表示)>÷<log2>で原子核の個数が出たと思ったような・・・)
ということで、分かりやすくする?為に・・・・
α核種の原子核は瞬時にセシウム137原子核にな~れ・・・
*'``・* 。
| `*。
。∩ヽ ∧ *
+ (´・ω・`) *。+゜
`*。 ヽ、 つ *゜*
`・+。*・' ゜⊃ +゜
☆ ∪~ 。*゜
`・+。*・ ゜
4ベクレルのプルトニウム239(半減期2万4000年)であれば、3.2E+3ベクレルのセシウムに。
4ベクレルのウラン235(半減期7億年)であれば、9.39E+7ベクレルのセシウムに。
4ベクレルのウラン238(半減期45億年)であれば、6.01E+8ベクレルのセシウムに。
α核種の4ベクレルに関して表面汚染で言えば、α線を出さない40ベクレルより圧倒的に触れる機会は多そうですね。